Syllogismelæren er hovedbestanddelen i den klassiske logik, som blev udviklet af den græske filosof Aristoteles (384-322) – som læren om korrekt argumentation. En kategorisk syllogisme er et argument, som består af to kategoriske præmisser med en tilhørende konklusion. Fx:

Eksempel 1
Alle mennesker er fejlbarlige (Oversætningen/præmis major)
Alle filosoffer er mennesker (Undersætningen/præmis minor)
-----------------------------------
Alle filosoffer er fejlbarlige (Konklusion)

Betegnelsen for den ovenstående syllogisme er: BARBARA. Navnet indikerer, at alle udsagnene i denne syllogisme er af formen A. De enkelte udsagn i syllogismen kan enten være universelt bekræftende (A: Alle S er P), universielt benægtende (E: Ingen S er P), partikulært bekræftende (I: Nogle S er P) og partikulært benægtende (O: Nogle S er ikke P).

Endvidere så er det et krav, at oversætningen skal indeholde konklusionens prædikatsbegreb (P: fejlbarlige i eksempel 1), imens undersætningen skal indeholde konklusionens subjektbegreb (S: filosoffer i eksempel 1). Endvidere skal de to præmisser have et begreb tilfælles, som benævnes mellembegrebet (M: mennesker i eksempel 1).

Begreberne (P, S, M) kan være placeret i forhold til hinanden på 4 forskellige måder, kaldet for hhv. 1., 2., 3. og 4. figur:

MP PM MP PM
SM SM MS MS
1. figur 2. figur 3. figur 4. figur

Antallet af syllogismer i alt består således af 256 muligheder. Dvs. oversætningen kan enten have formen A, E, I eller O, hvilket også gælder for undersætningen og konklusionen. Dette giver 4 former opløftet i 3. Og disse 64 former (AAA, AAE, AAS, AAO, osv…) kan alle indpasses i de fire figurer, hvor mellembegreberne har forskellig placering. Af de 256 regnes de 19 for gyldige logiske slutninger. Et eksempel på en ugyldig syllogisme er i øvrigt nedenstående:

Eksempel 2:
Alle kriminelle er skattesnydere (Oversætningen)
Nogle skattesnydere er højreorienterede (Undersætningen)
------------------------------------------------
Nogle højreorienterede er kriminelle (Konklusion)

Bemærk i øvrigt, at ovenstående syllogisme er af formen AII-4. Syllogismen er ugyldig, idet det der siges i præmisserne ikke dækkes af konklusionen. Af og til kan det imidlertid være svært umiddelbart at vurdere om en syllogisme er logisk valid; men til dette formål kan de såkaldte Venn-diagrammer anvendes. http://www.philosophypages.com/lg/e08a.htm

Eksempel 3:
Alle skattesnydere er kriminelle (Oversætningen)
Nogle højreorienterede er skattesnydere (Undersætningen)
------------------------------------------------
Nogle højreorienterede er kriminelle (Konklusion)

Eksempel 3 viser en valid syllogisme ligesom det første eksempel. Syllogismen hedder nu DARII og den er af formen AII-1.

Selv om en syllogisme er logisk ugyldig – dvs. deduktiv inkonsistent – så kan argumentet måske godt være hypotetisk muligt og interessant, jf. i øvrigt beskrivelsen af "abduktion" i ordbogen.